Question

9．化简求值：已知a=2+$\sqrt{2}$，b=2-$\sqrt{2}$，求代数式（a-b+$\frac{4ab}{a-b}$）•（a+b-$\frac{4ab}{a+b}$）的值．

Answer 1

分析 原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）^{2}+4ab}{a-b}$•$\frac{（a+b）^{2}-4ab}{a+b}$=$\frac{（a+b）^{2}}{a-b}$•$\frac{（a-b）^{2}}{a+b}$=（a+b）（a-b），
当a=2+$\sqrt{2}$，b=2-$\sqrt{2}$时，原式=8$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．