Question

6．如图，BP₁平分∠ABP，DP₁平分∠CDP，将直线CD绕点D按顺时针方向旋转一定角度交直线AB于点M，判断∠P，∠P₁，∠BMD的数量关系，并证明．

Answer 1

分析 连接BD，根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可求得结论．

解答 解：连接BD，
∠P₁=180°-（∠+∠2）-$\frac{1}{2}$（∠PDC+∠PBA）
=∠BOD-$\frac{1}{2}$（∠PDC+∠PBA）
=∠BOD-$\frac{1}{2}$（180°-∠AOD-∠BMD+180°-∠POB-∠P）
=∠BOD-$\frac{1}{2}$（∠BOD-∠BMD+∠BOD-∠P）
=$\frac{1}{2}$（∠BMD+∠P）．

点评 本题考查了三角形内角和定理和邻补角的概念，熟练掌握内角和定理，找出角之间的关系是解题的关键．