Question

16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（　　）

• A． （2016，1）
• B． （2016，0）
• C． （2016，2）
• D． （2017，0）

Answer 1

分析 设第n此运动后点P运动到P_n点（n为自然数）．根据题意列出部分P_n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P_4n（4n，0），P_4n+1（4n+1，1），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，2）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设第n此运动后点P运动到P_n点（n为自然数）．
观察，发现规律：P₀（0，0），P₁（1，1），P₂（2，0），P₃（3，2），P₄（4，0），P₅（5，1），…，
∴P_4n（4n，0），P_4n+1（4n+1，1），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，2）．
∵2016=4×504，
∴P₂₀₁₆（2016，0）．
故选B．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“P_4n（4n，0），P_4n+1（4n+1，1），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，2）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．