Question

（1）求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；
（2）在上午10时30分到11时30分之间，时针和分针何时成直角？

Answer 1

解：（1）如图，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，
上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角是4.5个等份，因而时针和分针的夹角是4.5×30=135°；

（2）时针一小时即60分钟转30度，一分钟转动0.5°，分针一小时转360度，一分钟转6度，
可以设从上午10时30分再经过x分钟，时针和分针成直角，
列方程得到：135-6x+0.5x=90，
解得x=8，即10时38分时，时针和分针成直角；
11时时针与分针的夹角是30度，设再过y分钟，时针与分针的夹角是直角，
根据题意得到：30+6y-0.5y=90，解得y=10，
则当在11时10分时，时针和分针成直角．
分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．转化为方程解决．