Question

甲、乙两船上午8时同时从A港出发，甲船以(n mile)/h的速度向北偏西75°方向航行，乙船以(n mile)/h的速度向西南方向航行．求上午10时整两船间的距离．(精确到ln mile，n mile为长度单位“海里”)

Answer 1

答案：30海里
解析：

解：过B点作BE⊥AC于E点． ∵∠NAB=75°，∠SAC=45°， ∴∠BAC=180°－75°－45°=60°， AB=(10－8)=(n mile)， AC=9(10－8)=18(n mile)． 在Rt△ABE中， ∵sin∠BAE=， ∴BE=AB·sin∠BAE=16×=24(n mile)． ∵cos∠BAE=， ∴AE=AB·cos∠BAE=16×=8(n mile)． 在Rt△BEC中，CE=AC－AE=18－8=10(n mile)， 由勾股定理得BC=≈30(n mile)． 答：上午10h整两船相距约30n mile．

提示：

首先要根据题意画出图形．北偏西75°就是与正北方向偏西成75°角；而西南方向，就是与正南方向偏西成45°角．这样我们可画出正确的图形．如图所示，可见∠BAC=60°，BA、CA可依据S=vt求出．这样可求BC的长．我们可以作CA边上的高BE，利用直角三角形求解．