Question

如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时，参考数据

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：由已知先构建直角三角形CFD和矩形AEFC，能求出CF和FD，已知测得C处在D处得北偏西30°的方向上，港口B在港口A的西北方向，所以BE=AE=CF，由已知求出AE，则能求出BC，从而求出答案．

解答：解：∵一艘轮船由上午8点从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，到上午10点到D点，
∴AD=30海里，
过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F；过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E，
在Rt△CDF中，∠CDF=30°，
∴CF=

1

2

CD=50，
∵DF=CD•cos30°=50

3

，
∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE，∴∠CEA=∠EAF=∠AFC=90°，
∴四边形AECF是矩形，
∴AE=CF=50，CE=AF，
在Rt△AEB中，∠EAB=90°-45°=45°，
∴BE=AE=50，
∴CB=AD+DF-BE=30+50

3

-50=50

3

-20，
（50

3

-20）÷2=25

3

-10≈33.3（海里/时），
答：快艇的速度为33.3海里∕时．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用-方向角问题，关键是由题意构建直角三角形和矩形，运用三角函数求解．