Question

（2007•攀枝花）某花草树木种植公司为美化攀枝花市环境，在去年底计划今年用50亩地来培育玫瑰花和苏铁苗，根据经验测算，这两个品种的幼苗每种植一亩的先期投资、种植期间的投资以及长大后售出的产值如下表：（单位：千元/亩）

品种	先期投资	种植期间投资	产值
玫瑰花	9	3	30
苏铁	4	10	20

该公司受经济条件的影响，先期投资不超过380千元，种植期间的投资不超过290千元．设玫瑰花苗种植面积为x．
（1）求x的取值范围；
（2）设这两种植物长大售出后的总产值为y千元．试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）由玫瑰花种植的面积x，根据表格及先期投资不超过380千元，种植期间的投资不超过290千元列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围；
（2）由玫瑰花及苏铁的产值表示出这两种植物长大售出后的总产值，即可列出y关于x的函数解析式，根据一次函数的增减性即可求出y的最大值，以及取得最大值时x的值．

解答：解：（1）由题意得：

9x+4(50-x)≤380 3x+10(50-x)≤290

，
解得：30≤x≤36；

（2）由题意列得：y=30x+20（50-x）=10x+1000，
∵x的系数为10＞0，
∴y随x的增大而增大，
则当x=36时，y的值最大，最大值为10×36+1000=1360，
答：（1）x的范围为30≤x≤36；当玫瑰花种植36亩时，产量y最大，最大值为1360千元．

点评：此题考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题意是解本题的关键．