Question

（2007•攀枝花）如图，点C、D是以AB为直径的半圆O的三等分点，

CD

的长为

1

3

π，则图中阴影部分的面积为

π

6

．（结果不取近似值）

Answer 1

分析：连接CO、DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S_阴影=S_扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．

解答：解：连接CO、DO，如下图所示，

∵C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，

CD

的长为

1

3

π，
∴∠COD=60°，圆的半周长=πr=3×

1

3

π=π，
∴r=1，
∵△ACD的面积等于△OCD的面积，
∴S_阴影=S_扇形COD=

60π×12

360

=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据“点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，

CD

的长为

1

3

π，”求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出S_阴影=S_扇形COD．