Question

如图，某座桥的桥拱是圆弧形，它的跨度AB为8米，拱高CD为2米，求桥拱的半径．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：设圆的半径为R米，由于CD平分弧AB，且CD⊥AB，根据垂径定理的推论得到圆心O在CD的延长线上，再根据垂径定理得到CD平分AB，则AD=

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AB=4，在Rt△OAD中，利用勾股定理可计算出半径R．

解答：解：设圆的半径为R米，
∵CD平分弧AB，且CD⊥AB，
∴圆心O在CD的延长线上，
∴CD平分AB，
∴AD=

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2

AB=4，
在Rt△OAD中，AD=6，OA=R，OD=R-CD=R-2，
∵OA²=OD²+AD²，
∴R²=4²+（R-2）²，
解得R=5，
即桥拱所在圆的半径5米．

点评：本题考查了垂径定理的应用：先把实际问题中的数据与几何图形中的量对应起来，然后根据垂径定理及其推论进行证明或计算．