Question

15．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE翻折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知AD=20cm，AB=16cm，那么折痕AE的长为10$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先在RT△ABF中利用勾股定理求出线段BF，设DE=EF=x，在RTEFC中利用勾股定理求出X，最后在RT△ADE中求出AE即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=16，AD=BC=20，∠B=∠D=90°，
∵△AEF是由△ADE翻折，
∴AD=AF=20，DE=EF，设DE=EF=x，
在RT△ABF中，∵AB=16．，AF=20，
∴BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{6}^{2}}$=12，
∴FC=BC-BF=20-12=8，
在RT△EFC中，∵EF=x，EC=16-x，FC=8，
∴x²=（16-x）²+8²，
∴X=10，
 在RT△ADE中，∵AD=20，DE=10，
∴AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+1{0}^{2}}$=10$\sqrt{5}$．
故答案为10$\sqrt{5}$．

点评 本题考查矩形的性质、翻折不变性、勾股定理等知识，解题的关键是在三个直角三角形中利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．