Question

11．设a，b为方程x²+x-2012=0的两个根，则a²+2a+b的值2011．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得a²+a-2012=0，即a²=-a+2012，则原式化为a²+2a+b=-a+2012+2a+b=2012+a+b，然后利用根与系数的关系求解．

解答 解：∵a是方程x²+x-2012=0的实数根，
∴a²+a-2012=0，即a²=-a+2012，
∴a²+2a+b=-a+2012+2a+b
=2012+a+b，
∵a，b是方程x²+x-2012=0的两个不相等的实数根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=2012-1=2011．
故答案为：2011．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．