Question

2．已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE，CF．试猜想线段AF与线段CE有何关系，并说明原因．

Answer 1

分析 由已知得∠FAD=∠ECD，AD=CD，∠ADF=∠CDE，由此能证明△ADF≌△CDE，从而AF=CE．

解答 解：AF=CE，
理由是：在△ADF和△CDE中，
∵AF∥BE，
∴∠FAD=∠ECD．
又∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵∠ADF=∠CDE，
在△ADF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAD=∠ECD}\\{∠ADF=∠CDE}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CDE（AAS），
∴AF=CE．

点评 本题考查线段相等的证明，关键是由已知得∠FAD=∠ECD，AD=CD，∠ADF=∠CDE，由此能证明△ADF≌△CDE．