Question

13．如图，菱形ABCD中，AB=6，∠BCD=120°，
（1）过点A作AE垂直BC于E．
（2）求菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）作△ABC边BC上的高即可．
（2）根据菱形的性质得BC=AB=6，AB∥CD，则利用互补得到∠B=180°-∠BCD=60°，在Rt△ABE中，由于∠BAE=90°-∠B=30°，则BE=$\frac{1}{2}$AB=3，于是可根据勾股定理计算出AE=3$\sqrt{3}$，然后根据平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积．

解答 解：（1）如图，AE为所作；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=6，AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∴∠B=180°-∠BCD=180°-120°=60°，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE=90°-∠B=30°，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×6=3，
在Rt△ABE中，AE=$\sqrt{{{6}^{2}-3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD的面积=AE•BC=3$\sqrt{3}$×6=18$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．