Question

10．如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC．求证：EC=FC．

Answer 1

分析 连接AC，先利用SSS证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应角相等得出∠1=∠2，再利用SAS证明△EAC≌△FAC，即可得到EC=FC．

解答 证明：如图，连结AC．
在△ABC与△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{BC=DC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠EAC=∠FAC．
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB，AF=$\frac{1}{2}$AD，
∵AB=AD，
∴AE=AF．
在△AEC与△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AF}\\{∠EAC=∠FAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△AFC（SAS），
∴EC=FC．

点评 本题主要考查全等三角形的判定与性质及学生对规律的探索能力，难度适中．本题通过作出辅助线，构造三角形全等的条件，判定三角形全等，从而利用三角形全等的性质得到边相等．