Question

10．当n为正整数时，2（n+1）²+2（n+1）能被4整除吗？请说明道理．

Answer 1

分析 先去括号，利用完全平方公式展开，并化简为二次三项式，利用十字相乘法进行因式分解即可．

解答 解：2（n+1）²+2（n+1），
=2（n²+2n+1）+2n+2，
=2n²+6n+4，
=2（n+1）（n+2），
∵n为正整数，
∴n+1或n+2必有一个数是偶数，
∴2（n+1）（n+2）是4的倍数，
∴当n为正整数时，2（n+1）²+2（n+1）能被4整除．

点评 本题考查了因式分解的应用，利用公式将式子变形，再进行因式分解，因此熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．