Question

2．已知在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AB=4，BC=9当BD6时，△ABD∽△DBC．

Answer 1

分析 根据两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，列出比例式进行计算即可得解．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵△ABD∽△DBC，
∴$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{BC}$，
∵AB=4，BC=9，
∴$\frac{4}{BD}=\frac{BD}{9}$，
解得BD=6；
故答案为：6．

点评 本题考查了相似三角形的判定，主要利用了两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，熟记判定方法是解题的关键．