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一次函数y=
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x+m，与y=-x+n的图象都经过点A（-4，0），且与y轴分别交于点B、C，那么△ABC的面积是
 
．
分析：将A点代入可得出m和n的值，从而确定B和C的坐标，然后用几何关系求△ABC的面积．
解答：精英家教网解：代入点A，得，
0=-3+m
0=4+n
∴
m=3
n=-4

∴两解析式为y=
3
4
x+3，与y=-x-4
∴B（0，3），C（0，-4）
∴S△ABC=
1
2
×7×4=14．
点评：本题主要考查待定系数法确定函数解析式，也结合了三角形面积的计算，比较典型．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知一次函数y=-
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x+6与坐标轴交于A、B点，AE是∠BAO的平分线，过点B作BE⊥AE，垂足为E，过E作x轴的垂线，垂足为M．
（1）求证：M为OB的中点；
（2）求以E为顶点，且经过点A的抛物线解析式．
若⊙P与函数图象有且只有一个公共点，并且与x轴、y轴都相切的圆，则称⊙P是这个函数的伴圆．
（1）如图1，求y=
(
2
+1)2
x
的伴圆的圆心P的坐标及半径r；
（2）如图2，⊙P的半径为1，若⊙P是二次函数y=ax2+bx+c的伴圆，写出满足要求的开口方向不同的两个二次函数的解析式；
（3）如图3，求一次函数y=-
3
4
x+3的所有伴圆的圆心P的坐标及半径．
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精英家教网已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数y=
3
4
x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y=
3
2
x的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数y=
3
4
x+3的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．
如图，一次函数y=
3
4
x+m的图象分别交x轴、y轴于点A、B，且与反比例函数y=
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x
的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．动点P、Q分别从A、C同时出发，以相同速度沿AD、CA向D、A运动，设AP=k．
（1）若△APQ与△AOB相似，求点Q的坐标．
（2）当k为何值时，△APQ为等腰三角形？
（3）是否存在线段PQ将△ACD的面积两等分的k的值？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
已知：一次函数y=-
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x+3．
（1）设它的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，求点A、B的坐标．
（2）将直线AB绕坐标原点O逆时针旋转90°，求旋转后的直线所对应的函数解析式．

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