Question

8．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？

Answer 1

分析 （1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=$\frac{a}{x}$，利用待定系数法即可解决问题．
（2）分别求出y=2时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．

解答 解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，…（2分）
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=$\frac{a}{x}$，将（4，8）代入得：8=$\frac{a}{4}$，
解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=$\frac{32}{x}$；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y=$\frac{32}{x}$（4≤x≤10）．

（2）当y=2，则2=2x，解得：x=1，
当y=2，则2=$\frac{32}{x}$，解得：x=16，
∵16-1=15（小时），
∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时．

点评 本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．