Question

7．已知关于x的方程2x²-（4k+2）x+2k²+1=0．
（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？
（3）当k取何值时，方程没有实数根？

Answer 1

分析 （1）根据判别式的意义得到△=（4k+2）²-8（2k²+1）=16k-4＞0，然后解不等式解即可；
（2）根据判别式的意义得到△=（4k+2）²-8（2k²+1）=16k-4=0，求出k的值即可；
（3）根据判别式的意义得到△=（4k+2）²-8（2k²+1）=16k-4＜0，然后解不等式解即可．

解答 解：△=（4k+2）²-8（2k²+1）=16k-4；
（1）当k＞$\frac{1}{4}$时，方程有两个不相等的实数根．
（2）当k=$\frac{1}{4}$时，方程有两个相等的实数根．
（3）当k＜$\frac{1}{4}$时，方程没有实数根．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．