Question

2．已知关于x的方程x²-4x+3a-1=0有两个实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a为正整数，求方程的根．

Answer 1

分析 （1）由关于x的方程x²-4x+3a-1=0有两个实数根，根据判别式得到关于a的不等式，然后解不等式即可求出a的取值范围；
（2）根据（1）的结果和a为正整数可求特殊的a值，然后方程的解就可以求出．

解答 解：（1）∵关于x的方程x²-4x+3a-1=0有两个实数根，
∴△=（-4）²-4（3a-1）≥0，
解得a≤$\frac{5}{3}$，
∴a的取值范围为a≤$\frac{5}{3}$；

（2）∵a≤$\frac{5}{3}$，且a为正整数，
∴a=1，
∴方程x²-4x+3a-1=0可化为x²-4x+2=0．
∴此方程的根为x₁=2+$\sqrt{2}$，x₂=2-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac），一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
也考查了一元二次方程的解法．