Question

（1）计算下列两个数的积，你发现结果有什么规律？
23×83=

 

，35×75=

 

，48×68=

 

，17×97=

 

．
把你观察到的规律是（用文字或用数学式子、图示表达）：

 

（2）你能用学过的数学知识解释这个规律吗？
（3）你能用类似如上面的规律计算下面题目吗？
312×712=

 

，208×808=

 

，并证明这其中隐含的规律．

Answer 1

考点：整式的混合运算,规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：（1）计算出三个算式结果，归纳总结得到规律即可；
（2）设其中的一个两位数为10a+b，另一个两位数是10c+d（且a+c=10），利用多项式乘以多项式法则计算即可验证；
（3）计算出两个算式结果，依此类推得到一般性规律，验证即可．

解答：解：（1）23×83=1909，35×75=2625，48×68=3264，17×97=1649；
规律为：十位数上的数字和为10，个位数上的数字相同的两个两位数的积，等于十位数上的数字相乘的积加上个位数上的数字的和作为结果的千位和百位，个位数上的数字相乘的积作为结果的十位与个位；
（2）设其中的一个两位数为10a+b，另一个两位数是10c+b（且a+c=10），
则有（10a+b）（10c+b）=100ac+10ab+10bc+b²=100ab+10（a+c）b+b²=100（ac+b）+b²；
（3）312×712=222144，208×808=168064，
设其中的一个三位数为100a+b，另一个三位数为100c+b（b为一个两位数，且a+c=10），
则有（100a+b）（100c+b）=10000ac+100ab+100bc+b²=10000ac+100（a+c）b+b²=10000ac+1000b+b²=1000（10ac+b）+b²．
故答案为：（1）1909；2625；1649；十位数上的数字和为10，个位数上的数字相同的两个两位数的积，等于十位数上的数字相乘的积加上个位数上的数字的和作为结果的千位和百位，个位数上的数字相乘的积作为结果的十位与个位；（3）222144；168064

点评：此题考查了整式的混合运算，以及规律型数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．