Question

    如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB的延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．

    （1）若∠CPA=30°，求PC的长；

（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生 变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 ∠CMP的大小．

 

Answer 1

 解（1）连结CO

∵PC与⊙O相切于点C

∴∠OCP＝90°

∵∠CPA＝30°

∴PO=2CO=AB=4

∴（5′）

（2）CMP的大小不变（6′）

理由： ∵∠CMP为△MAP的外角

∴∠CMP＝∠A＋∠MPA

∵PM平分∠CMA

∴∠MPA＝∠CPA

∴∠A＝∠COP（10′）

∴∠CMP＝∠COP＋∠CPA

＝（∠COP＋∠CPA）

＝（180°－∠OCP）

＝（180°－90°）

＝45°（12′）