Question

如图所示，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，∠COD=100°，求∠COE，∠D的度数．

Answer 1

分析：在等腰△OCD中，OE⊥CD，根据等腰三角形三线合一的性质可知：OE必为顶角∠COD的角平分线；则∠EOD=∠COE=50°；进而可在Rt△OED中，求出∠D的度数．

解答：解：在△OCD中，OC=OD，OE⊥CD，
∴OE平分∠COD，又∠COD=100°，
∴∠COE=∠DOE=

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∠COD=50°，
则在Rt△OED中，∠D=90°-∠DOE=90°-50°=40°．

点评：本题考查的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质：等腰三角形中，底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线互相重合．