Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数y＝在第一象限的图像交于点C(1，6)、点D(3，n)．过点C作CE⊥y轴于E，过点D作DF⊥x轴于F．

（1）求m、n的值；

（2）求直线AB的函数解析式；

（3）试证明：△AEC≌△DFB；

Answer 1

【答案】（1）m=6，n=2；（2）y=-2x+8；（3）见解析

【解析】

（1）将点C（1，6）代入y＝求出m的值，再根据函数解析式求出n的值；

（2）根据C、D的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；

（3）再根据直线的解析式求得A，B的坐标，从而求得线段AE，CE，DF，BF的长，根据SAS即可证明两个三角形全等．

（1）将C（1，6）代入，m＝1×6＝6，则函数解析式为y＝，

将D（3，n）代入y＝得，n＝＝2，

故m＝6，n＝2．

（2）设AB的解析式为y＝kx＋b，

将C（1，6）、D（3，2）分别代入解析式得，

，解得，

则函数解析式为y＝2x＋8；

（3）证明：∵y＝2x＋8

令x=0，y=8，y=2x＋8=0，解得x=4

∴A（0，8），B （4，0）

∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，

∴∠AEC＝∠DFB＝90

∵AE＝DF＝86＝2，CE＝BF＝43＝1，

则△AEC≌△DFB．