Question

已知二次函数y=﹣x²+2x+1的顶点为A，与y轴交点为B，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（　　）

　 A． （﹣1，0） B． （1，0） C． （﹣，0） D． （，0）

Answer 1

A 解：∵y=﹣x²+2x+1=﹣（x²﹣2x）+1=﹣（x﹣1）²+2，

∴A（1，2）．

∵当x=0时，y=1，

∴B（0，1）．

令直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

∴，解得，

∴直线AB的解析式为y=x+1．

∵|AP﹣BP|≤AB，

∴当点P在直线AB上时，线段AP与线段BP之差最大，

∵P（x，0），

∴x+1=0，解得x=﹣1，

∴P（﹣1，0）．