Question

3．有这样一道题，计算$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$-x的值，其中x=2014，甲同学把x=2014错抄成x=2041，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？

Answer 1

分析 原式第一项利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果为常数，与x取值无关，即可做出判断．

解答 解：原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x（x+1）}{x-1}$-x=x-x=0，
结果与x取值无关，故甲同学把x=2014错抄成x=2041，但他的计算结果也是正确的．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．