Question

16．如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为边在x轴的下方作等边三角形OAC，将点C向上平移m个单位长度，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则m=（　　）

• A． 2-$\sqrt{3}$
• B． 2+$\sqrt{3}$
• C． 4-$\sqrt{3}$
• D． 4$+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，结合等边三角形的性质即可得出点C的坐标，再将点C的横坐标代入直线AB中可求出点C′的坐标，由点C、C′的坐标可得出m的值．

解答 解：当y=2x+4=0时，x=-2，
∴点A的坐标为（-2，0）．
∵△OAC为以OA为边的等边三角形，
∴点C的坐标为（-1，-$\sqrt{3}$）．
当x=-1时，y=2x+4=2，
∴点C′的坐标为（-1，2），
∴m=2-（-$\sqrt{3}$）=2+$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及平移，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点C、C′的坐标是解题的关键．