题目内容
如图，C为线段BD上一点，BC=3，CD=2，△ABC、△ECD都为等边三角形，AD交CE于F，则△DFE与△ACF周长的比是________．
2：3
分析：由已知可得∠ACB=∠ECD=60°，又∠E=∠ACE=60°，∠AFC=∠DFE，可证明△AFC∽△DFE，由相似比等于周长比，即可得出周长比．
解答：∵△ABC、△ECD都为等边三角形
∴∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACE=60°
∵∠E=∠ACE=60°，∠AFC=∠DFE
∴△AFC∽△DFE
∴AC：DE=2：3
∴△DFE与△ACF周长的比=2：3
故此题应该填2：3．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质．
分析：由已知可得∠ACB=∠ECD=60°，又∠E=∠ACE=60°，∠AFC=∠DFE，可证明△AFC∽△DFE，由相似比等于周长比，即可得出周长比．
解答：∵△ABC、△ECD都为等边三角形
∴∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACE=60°
∵∠E=∠ACE=60°，∠AFC=∠DFE
∴△AFC∽△DFE
∴AC：DE=2：3
∴△DFE与△ACF周长的比=2：3
故此题应该填2：3．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质．
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