Question

如图，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在DC上，设此点为F，且这时AE∶ED=5∶3，BE=5，这个矩形的长宽各是多少？

Answer 1

解：由AE∶ED=5∶3， 设AE=5x，ED=3x， ∴AD=BC=8x， 由题意得EF=AE=5x， ∵∠D=90°， ∴DF=， ∵∠BFE=∠A=90°， ∴∠DFE+∠BFC=90°， ∵∠D=90°， ∴∠DFE+∠DEF=90°， ∴∠DEF=∠BFC， ∵∠C=∠D=90°， ∴△BCF∽△FDE， ∴， ∴，BF=10x， 在Rt△BEF中， ∵EF2+BF2=BE2， ∴（5x）2+（10x）2=（5）2 x=±1（舍负）， ∴AB=BF=10 BC=8， 即这个矩形长为10，宽为8。