题目内容

已知二次函数.

(1)证明:不论取何值，该函数图像与轴总有公共点;

(2)若该函数的图像与轴交于点(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数图像;

(3)在(2)的条件下，观察图像，解答下列问题:

①不等式的的解集是 ;

②若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ;

③若一元二次方程在的范围内有实数根，则的取

值范围是 .

（1）证明见解析；（2）顶点（1,4）；作图略(3)①0＜x＜2；②k＜4；③-5＜t≤4 【解析】试题分析：（1）令y=0得到关于x的方程，找出相应的a，b及c的值，表示出，整理配方后，根据完全平方式大于等于0，判断出大于等于0，可得出抛物线与x轴总有交点，得证； （2）由抛物线与y轴交于（0，3），将x=0，y=3代入抛物线解析式，求出m的值，进而确定出抛物线解析式，配方后找出顶点坐标...
练习册系列答案
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在一山顶有铁塔AB，从点P到铁塔底部B点有一条索道PB，索道长为300米，与水平线成角为α=30°，在P处测得A点的仰角为β=45°，试求铁塔的高AB．（精确到0.1米，其中≈1.41， ≈1.73）

铁塔的高AB约为109.5米． 【解析】试题分析：根据正弦、余弦的定义分别求出BC、PC的长，根据AB=AC-BC计算即可． 试题解析：过P作PC⊥AB，垂足为C， 由题意得，PB=300米，∠BPC=30°， ∴BC=PB•sin∠BPC=150米，PC=PB•cos∠BPC=150≈259.5米， ∵∠APC=45°， ∴AC=PC=259.5米， ∴...

如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）

A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5

D 【解析】【解析】 ∠1的同位角是∠5， 故选：D．

已知一元二次方程x2－3x－3=0的两根为α与β，则的值为（ ）

A. －1 B. 1 C. －2 D. 2

A 【解析】试题解析：根据题意得α+β=3，αβ=-3， 所以=-1． 故选A．

如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（　　）

A. （1，2） B. （1，1） C. （， ） D. （2，1）

B 【解析】∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为(1，0)， ∴BO=1，则AO=AB=2， ∴A(， )， ∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1:2， ∴点C的坐标为：(1，1). 故选：B.

解不等式组:

3≤x<4 【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 试题解析： 由①得， 由②得，x<4， 故此不等式组的解集为：

二次函数与轴的交点为(0,－4)，那么=__________.

-2 【解析】试题解析：二次函数与轴的交点为(0,－4)， ∴m?2=-4， 解得：m=-2. 故答案为：-2.

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.

求证：(1)BD是⊙O的切线；(2)CE2＝EH·EA.

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC，再证出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切线；（2）连接AC，由垂径定理得出，即可得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，证明△CEH∽△AEC，得出对应边成比例，即可得出结论. 试题解析：(1)∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠A...

弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的重量（kg）之间的关系如下表：

所挂物体的重量（kg）

0

1

2

3

4

5

6

7

弹簧的长度（cm）

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

（1）当所挂物体的重量为3kg时，弹簧的长度是_____________cm；

（2）如果所挂物体的重量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；

（3）当所挂物体的重量为5.5kg时，请求出弹簧的长度。

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（1）13.5 （2）y=12+0.5x （3）14.75cm （4）16千克 【解析】 试题分析：【解析】 （1）观察所给的图表得，当当所挂物体的重量为3kg时，弹簧的长度=13.5： （2）如果所挂物体的重量为xkg，弹簧的长度为ycm ，根据表中数据可得出弹簧的长度（cm）与所挂物体的重量成正相关关系，所以设y与x的关系式为，当x=0,y=12;当x=2,y=13，即，解...

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