题目内容

当x=________时，分式 $数学公式$ 与分式 $数学公式$ 的值相等．

$\text{[math]}$
分析：先列分式方程，再解分式方程即可．
解答：∵分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 的值相等，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
方程的两边同乘（3x-1）（1-2x），得
1-2x=2（3x-1），
解得x= $\text{[math]}$ ．
检验：把x= $\text{[math]}$ 代入（3x-1）（1-2x）≠0．
∴原方程的解为：x= $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了解分式方程即可，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

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如图：已知，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=

，点O为BC边上的一个动点，连接OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连接MN．
（1）当BO=AD时，求BP的长；
（2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明由；
（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围．

如图所示，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=1，D是AB上的一点，且DE⊥BC，垂足为E，直角边ED交直角边CA的延长线于点F，则当AD=

时，△ADF与△BDE的面积之和最小，最小值为

如图，线段AC与BD交于O，DO=DC，AO=AB，E，F，G分别是OB，OC，AD中点
（1）如图1，当∠AOB=60°时，EG与FG的数量关系是

；
如图2，当∠AOB=45°时，EG与FG的数量关系是

；
（2）如图3，当∠AOB=θ时，EG与FG的数量关系是

；
（3）请你从上述三个结论中选择一个结论加以证明

时，A与B的值相等．

（10分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，AB＝5，BC＝6，∠B＝53°．点O为BC边上的一个点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN．

（1）当BO＝AD时，求BP的长；
（2）在点O运动的过程中，线段 BP与MN能否相等？若能，请求出当BO为多长时BP＝MN；若不能，请说明理由；
（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围.
(参考数据：cos53°≈0．6；sin53°≈0．8；tan74°