Question

2．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是（-5，4）．

Answer 1

分析 分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明△AOC≌△OBD，可求得BD和OB的长，则可求得B点坐标．

解答 解：
如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵A（4，5），
∴OC=4，AC=5，
∵把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，
∴OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO，
在△AOC和△OBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACO=∠BDO}\\{∠OAC=∠BOD}\\{OA=OB}\end{array}\right.$
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OD=AC=5，BD=OC=4，
∴B（-5，4），
故答案为：（-5，4）．

点评 本题主要考查旋转的性质，构造三角形全等求得线段的长度是解题的关键，注意旋转前后对应线段相等．