Question

在△ABC中，∠A=30°，AC=40cm，BC=25cm，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：过C作CD⊥AB于D，根据含30度角的直角三角形性质求出高DC，再根据勾股定理分别求出AD、BD的长，最后根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：过C作CD⊥AB于D，
则∠CDA=90°，
∵∠A=30°，
∴DC=

1

2

AC=

1

2

×40cm=20cm，
∴AD=

AC2-DC2

=

4002-202

=20

3

，
∵BC=25cm，
∴BD=

BC2-DC2

=

252-202

=15，
∴AB=AD+BD=20

3

+15cm，
∴△ABC的面积是

1

2

×AB×DC=

1

2

×（20

3

+15）×20=（200

3

+150）cm²，
答：△ABC的面积是（200

3

+150）cm²．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形，用到的知识点是勾股定理、三角形的面积公式和含30度角的直角三角形性质，关键是求出高DC的长．