题目内容

(考点题)观察下列等式：

12＋2×1＝1×(1＋2)

22＋2×2＝2×(2＋2)

32＋2×3＝3×(3＋2)

…

则第n个等式可以表示为________．

答案：
解析：

n2＋2n＝n(n＋2)


提示：

从所给等式中找到变量和不变量之间的关系，就可写出第n个等式．


练习册系列答案
相关题目
阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
2×4
=
1
2
（
1
2
-
1
4
）
1
4×6
=
1
2
(
1
4
-
1
6
)
1
6×8
=
1
2
(
1
6
-
1
8
)
┅┅
（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
5×6
=
 
．
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
49
99
，求n的平方根．
先观察下列等式，再完成题后问题：
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5

（1）请你猜想：
1
2010×2011
=
 
．
（2）若a、b为有理数，且|a-1|+（ab-2）2=0，求：
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2009)(b+2009)
的值．
观察下列等式：4-2=4÷2，
9
2
-3=
9
2
÷3，(-
1
2
)-
1
2
=(-
1
2
)÷
1
2
，…
（1）以上这些等式都有一个共同特征：两个实数的
差
差
等于这两个实数的
商
商
；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为
x-y=x÷y
x-y=x÷y
．
（2）将（1）题等式变形，用含y的代数式表示为
x=
y2
y-1
x=
y2
y-1
；
（3）请你找出一组满足上述特征的两个实数，并写成等式形式
9
2
-3=
9
2
÷3
9
2
-3=
9
2
÷3
．
观察下列等式（△表示一种运算）
1△=1； 
2△=2×1；
3△=3×2×1； 
4△=4×3×2×1
根据你发现的规律计算下面各题：
（1）求5△的值； 
（2）求
100△98△
的值．

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