Question

【题目】如图所示，线段，，，，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点，重合）.

（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；

（2）当与相似时，求线段的长；

（3）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域.

Answer 1

【答案】（1）16；（2）2或；（3）

【解析】

（1）过C作CH⊥AB与H，在Rt△BCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解决问题；
（2）分两种情形①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA；②∠BEC=∠BAE=90°，延长CE交BA延长线于T，得△BEC≌△BET；分别求解即可；
（3）根据DM∥AB，得，构建函数关系式即可；

解：（1）如图，过作于，

∵，，

∴四边形为矩形.

在中，，，，

∴，

∴，

则四边形的面积.

（2）∵平分，

∴，

当与相似时，

①，

∵，

∴，

∴，

在中，，

∴.

②，

延长交延长线于，

∵，，，

∴，

∴，，

∵，

∴.

令，

则在中，，，，

∴，

解得.

综上，当与相似时，线段的长为2或.

（3）延长交延长线于，

∵，

∴，

∴.

在中，.

则，

又∵，

∴，

即，

解得.