题目内容

如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2n=1，过A1、A3、A5…A2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y=
2
x
的图象交于点B1、B3、B5…B2n-1，与反比例函数y=
4
x
的图象交于点C1、C3、C5、…C2n-1，并设△OB1C1与△B1C1A2合并成的四边形的面积为S1，△A2B2C3与△B2C3A4合并成的四边形的面积为S2…，以此类推，△A2n-2BnCn与△BnCnA2n合并成的四边形的面积为Sn，则S1=______；
1
s1
+
1
s2
+
1
s3
+…+
1
sn
=______．（n为正整数）．
∵在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2n=1，过A1、A3、A5…A2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y=
2
x
的图象交于点B1、B3、B5…B2n-1，与反比例函数y=
4
x
的图象交于点C1、C3、C5、…C2n-1，
∴OA1•B1A1=2，OA1•C1A1=4，
∴△OB1C1与△B1C1A2合并成的四边形的面积为S1=
1
2
×2OA1•C1A1-
1
2
×2OA1•B1A1=2，
同理可得出：OA3•C3A3=4，OA3•B3A3=2，
∴C3A3=
4
3
，B3A3=
2
3
，
∴△A2B2C3与△B2C3A4合并成的四边形的面积为S2=
1
2
×2A2A3•C3A3-
1
2
×2A2A3•B3A3=
2
3
，
可得出：S3=
2
5
，
∴Sn=
2
2n-1
，
∴
1
s1
+
1
s2
+
1
s3
+…+
1
sn
=
1
2
+
3
2
+
5
2
+…+
2n-1
2
=
1+3+5+…+(2n-1)
2
=
n2
2
（n为正整数）．
故答案为：2，
n2
2
．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数y=
k
x
的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．
平行于直线y=x的直线l不经过第四象限，且与函数y=
3
x
（x＞0）和图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，四边形ABOC的周长为8．求直线l的解析式．
已知直线y=2x-1与双曲线y=
k
x
交于第一象限内一点A（m，1）
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：______．
（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞
1
x
（x＞0）的解集：______．
（3）若点B（
a2+b2
2ab
，n）（a≠b）在双曲线y=
k
x
上，点P（x0，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E1和点E2，连接PA、PB．
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点E1运动的过程中，试探索△PAE1的面积与△PBE2面积的大小关系．
如图，若反比例函数y=
k
x
的图象过点A，则该函数的解析式为______．
如图，已知直线y1=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=
k
x
（k≠0）的图象上．
（1）求点P′的坐标；
（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；
（3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．
如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是______．
如图，已知点A在反比例函数y=
2
x
的图象上，点B，C分别在反比例函数y=
4
x
的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为（　　）
A．（1，2）B．（2，1）C．（
2
，
2
）		D．（3，
2
3
）
阅读材料：
若a，b都是非负实数，则a+b≥2
ab
．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵（
a
-
b
）2≥0，∴a-2
ab
+b≥0．
∴a+b≥2
ab
．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：
已知x＞0，求函数y=2x+
2
x
的最小值．
解：y=2x+
2
x
≥2
2x•
2
x
=4．当且仅当2x=
2
x
，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（
1
18
+
450
x2
）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

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