题目内容

观察以下式子： $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论．

解：猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，
当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，
即设一个分数 $\text{[math]}$ （a、b均是正数）和一个正数m，
则 $\text{[math]}$ （a＞b）→ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a＜b）→ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
理由是： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
由于a、b、m均是正数，
所以当a＞b，即a-b＞0时， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞0，
即 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
当a＜b，即a-b＜0时， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜0，
即 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
分析：此题主要是根据已给的式子找到规律，从题中我们可以猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，然后依此去证明结论．
点评：此题的关键是找规律，所以学生拿到一道题时，也不要急于计算，而是先要动脑从题中找到规律，然后依规律计算．