题目内容
观察以下式子：| 1 |
| 2 |
| 1+1 |
| 2+1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5+2 |
| 4+2 |
| 7 |
| 6 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3+5 |
| 5+5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 2 |
| 7+3 |
| 2+3 |
| 7 |
| 2 |
分析：此题主要是根据已给的式子找到规律，从题中我们可以猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，然后依此去证明结论．
解答：解：猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，
当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，
即设一个分数
（a、b均是正数）和一个正数m，
则
（a＞b）→
＞
，
（a＜b）→
＜
，
理由是：
-
=
=
，
由于a、b、m均是正数，
所以当a＞b，即a-b＞0时，
-
＞0，
即
＞
，
当a＜b，即a-b＜0时，
-
＜0，
即
＜
．
当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，
即设一个分数
| b |
| a |
则
| b |
| a |
| b+m |
| a+m |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b+m |
| a+m |
| b |
| a |
理由是：
| b+m |
| a+m |
| b |
| a |
=
| a(b+m)-b(a+m) |
| a(a+m) |
=
| m(a-b) |
| a(a+m) |
由于a、b、m均是正数，
所以当a＞b，即a-b＞0时，
| b+m |
| a+m |
| b |
| a |
即
| b+m |
| a+m |
| b |
| a |
当a＜b，即a-b＜0时，
| b+m |
| a+m |
| b |
| a |
即
| b+m |
| a+m |
| b |
| a |
点评：此题的关键是找规律，所以学生拿到一道题时，也不要急于计算，而是先要动脑从题中找到规律，然后依规律计算．
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