Question

20．如图，点O是△ABC的重心，则C_△DOE：C_△BOC的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 根据点O是△ABC的重心可知DE是△ABC的中位线，故可得出DE=$\frac{1}{2}$BC，再由重心的性质可知OD=$\frac{1}{2}$OC，OE=$\frac{1}{2}$OB，据此可得出结论．

解答 解：∵O是△ABC的重心，
∴DE是△ABC的中位线，OD=$\frac{1}{2}$OC，OE=$\frac{1}{2}$OB
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴C_△DOE=DE+OD+OE=$\frac{1}{2}$（BC+OC+OB）=$\frac{1}{2}$C_△BOC，
∴C_△DOE：C_△BOC=$\frac{1}{2}$．
故选A．

点评 本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．