题目内容
【题目】我们定义一种新的运算“
”：对于任意四个有理数
，
，
，
，可以组成两个有理数对
与
，并且规定：
.
例如： 
.
根据上述规定解决下列问题：
（1）计算：
；
（2）若有理数对
，则
；
（3）若有理数对
成立，则解得是整数，求整数
的值
【答案】（1）0；（2）
；（3）-5，-2，-1，或2
【解析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；
（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．
解：（1）根据题意得：原式=3×2-（-2）×（-3）=0；
（2）根据题意化简得：
，
移项合并得：
，
解得：x=；
（3）∵
，且x是整数，
∴（2x-1）k-（-3）（x+k）=7+2k，
∴（2k+3）x=7，
∴x=
，
∵k是整数，
∴2k+3=±1或±7
∴k=-5，-2，-1，或2．
故答案为：（1）0；（2）；（3）-5，-2，-1，或2
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