Question

如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:
⑴若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为           ；
⑵当x满足：                        时，；
⑶过原点O作另一条直线l，交双曲线于P,Q两点，点P在第一象限， 如图2所示.
①四边形APBQ一定是                  ；
② 若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；

Answer 1

（1）（-3，-1）（2）-3≤x＜0或x≥3（3）①平行四边形②平行四边形APBQ的面积等于16

试题分析：从图像可知该直线为正比例函数。所以则A为（3,1）则B为（-3，-1）
根据图像可判断-3≤x＜0或x≥3时。（3）由于直线PQ与直线AB都交于反比例函数上，可判断四边形对边两两平行且相等。为平行四边形。若A为（3,1）则反比例函数k=3.所以把P点横坐标x=1代入求出Ｐ坐标（１，３）。通过求出△BOP（由２个小三角形面积和）的面积等于4，而可证S△PAO=S△BOP（等底等高）得出平行四边形APBQ的面积等于16。
点评：本题难度较大。主要考查学生结合反比例函数各知识点与平行四边形性质等的学习。