Question

已知点A、B是反比例函数y=（x＞0）的图象上任两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AB，AO，BO，则S_{四边形ABCD}：S_△AOB等于

1. A.
   2：1
2. B.
   1：2
3. C.
   2：3
4. D.
   1：1

Answer 1

D
分析：在反比例函数中，k无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，或者相应三角形的面积也是个恒等值即易解题，本题△DOB的面积=S_{四边形ACOB}-S_梯形ABDC，而△AOC的面积=S_{四边形ACOB}-S_△AOB，根据前面的结论即可得到题目的结果．
解答：∵过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，而A，B都在双曲线上，
∴S_△AOC=S_△BOD，
而S_△DOB=S_{四边形ACOB}-S_梯形ABDC，S_△AOC=S_{四边形ACOB}-S_△AOB，
∴S_{四边形ABDC}=S_△BOA，
所以S_{四边形ABCD}：S_△AOB等于1：1．
故选D．
点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．