题目内容
已知点A、B是反比例函数y=| 2 |
| x |
| A、2：1 | B、1：2 |
| C、2：3 | D、1：1 |
分析：在反比例函数中，k无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，或者相应三角形的面积也是个恒等值即易解题，本题△DOB的面积=S四边形ACOB-S梯形ABDC，而△AOC的面积=S四边形ACOB-S△AOB，根据前面的结论即可得到题目的结果．
解答：解：∵过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，而A，B都在双曲线上，
∴S△AOC=S△BOD，
而S△DOB=S四边形ACOB-S梯形ABDC，S△AOC=S四边形ACOB-S△AOB，
∴S梯形ABDC=S△BOA，
所以S四边形ABCD：S△AOB等于1：1．
故选D．
∴S△AOC=S△BOD，
而S△DOB=S四边形ACOB-S梯形ABDC，S△AOC=S四边形ACOB-S△AOB，
∴S梯形ABDC=S△BOA，
所以S四边形ABCD：S△AOB等于1：1．
故选D．
点评：主要考查了反比例函数y=
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
|k|．
| k |
| x |
| 1 |
| 2 |
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