Question

如图，AB、AC是⊙O的切线，将OB延长一倍至D．若∠DAC=60°，则∠D=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连接OA，由AB与AC为圆O的切线，利用切线长定理得到AO为角平分线，且OB垂直于AB，再由OB=BD，得到OA=DA，利用等边对等角得到一对角相等，根据∠DAC的度数求出∠DAB的度数，在直角三角形ABD中，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠D的度数．

解答：解：连结OA，
∵AB、AC是⊙O的切线，
∴AO平分∠BAC，且OB⊥AB，
又∵OB=BD，
∴OA=DA，
∴∠OAB=∠DAB，
∴3∠DAB=60°，
∴∠DAB=20°，
∴∠D=70°．
故答案为：70°．

点评：此题考查了切线的性质，线段垂直平分线定理，以及直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．