Question

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是边AB垂直平分线交AB于E，交AC于D，连结BD．
（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数．
（2）若△BCD的周长为12cm，△ABC的周长为18cm，求BE的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）由等腰三角形的性质可求得∠ABC，由线段垂直平分线的性质可求得∠ADB，则可求得∠DBC；
（2）由线段垂直平分线的性质可求得BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC，再结合△ABC的周长，可求得AB的长，则可求得BE．

解答： 解：
（1）∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=70°
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD°，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；
（2）△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=12，
△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+12=18，
∴AB=6，
∴BE=

1

2

AB=3．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．