Question

16．2⁶⁴-1可以被1与10之间的两个整数整除，这两个数是（　　）

• A． 3，5
• B． 5，7
• C． 7，8
• D． 7，9

Answer 1

分析 利用平方差公式把2⁶⁴-1分解为（2³²+1）（2¹⁶+1）（2⁸+1）（2⁴+1）（2²+1）（2²-1），从而得到2⁶⁴-1可以被1和10之间的两个整数整除的数．

解答 解：2⁶⁴-1
=（2³²+1）（2³²-1）
=（2³²+1）（2¹⁶+1）（2¹⁶-1）
=（2³²+1）（2¹⁶+1）（2⁸+1）（2⁸-1）
=（2³²+1）（2¹⁶+1）（2⁸+1）（2⁴+1）（2⁴-1）
=（2³²+1）（2¹⁶+1）（2⁸+1）（2⁴+1）（2²+1）（2²-1）
=（2³²+1）（2¹⁶+1）（2⁸+1）（2⁴+1）×5×3，
则所求的两个数分别为3，5．
故选A．

点评 此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：平方差公式分解因式，二次运用平方差公式是解题的难点．