Question

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．

(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)直线CD与⊙O相切．1分 　　理由如下：如图，连接OD． 　　∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°． 　　∴∠AOD＝90°．3分 　　又∵CD∥AB， 　　∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．4分 　　又∵点D在⊙O上， 　　∴直线CD与⊙O相切．5分 　　(2)∵BC∥AD，CD∥AB， 　　∴四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝2． 　　∴S梯形OBCD＝．7分 　　∴图中阴影部分的面积S＝S梯形OBCD－S扇形OBD＝－×π×12＝－．9分