Question

写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．
已知：如图，                 ．
求证：                   ．
证明：

Answer 1

在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）；□ABCD是菱形．
通过证明BA＝BC得□ABCD是菱形

解析试题分析：在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）．
□ABCD是菱形．
证明：  ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC＝∠BCA．
∵对角线AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC．
∴∠BCA＝∠BAC．
∴BA＝BC．
∴□ABCD是菱形．
考点：菱形
点评：本题考查菱形，掌握菱形的判定方法是解本题的关键