Question

写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．

已知：如图，                ．

求证：                  ．

证明：                             ．

 

Answer 1

【答案】

在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）．

□ABCD是菱形．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠DAC＝∠BCA

∵对角线AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠BAC．

∴∠BCA＝∠BAC．

∴BA＝BC

∴□ABCD是菱形．

【解析】

试题分析：把原命题的题设作为已知，把原命题的结论作为求证即可，再根据根据一条对角线平分一个内角，则有这两个角相等．根据两直线平行内错角相等，得出一个三角形两个内角相等，即两边相等，根据菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形即证．

已知：如图，在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）．

求证：□ABCD是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠DAC＝∠BCA

∵对角线AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠BAC．

∴∠BCA＝∠BAC．

∴BA＝BC

∴□ABCD是菱形．

考点：平行四边形的性质，菱形的判定

点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.