Question

5．在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A₁，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n-1，使得点A₁、A₂、A₃、…在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…在y轴正半轴上，则点B_n的坐标是（2^n-1，2ⁿ-1）．

Answer 1

分析 先求出B₁、B₂、B₃的坐标，探究规律后即可解决问题．

解答 解：∵y=x-1与x轴交于点A₁，
∴A₁点坐标（1，0），
∵四边形A₁B₁C₁O是正方形，
∴B₁坐标（1，1），
∵C₁A₂∥x轴，
∴A₂坐标（2，1），
∵四边形A₂B₂C₂C₁是正方形，
∴B₂坐标（2，3），
∵C₂A₃∥x轴，
∴A₃坐标（4，3），
∵四边形A₃B₃C₃C₂是正方形，
∴B₃（4，7），
∵B₁（2⁰，2¹-1），B₂（2¹，2²-1），B₃（2²，2³-1），…，
∴B_n坐标（2^n-1，2ⁿ-1）．
故答案为（2^n-1，2ⁿ-1）．

点评 本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．